Top 10 Livros de Matemática
Sempre gostei de ler livros sobre curiosidades matemáticas, história da matemática, filosofia da matemática ou romances envolvendo matemática. O tipo de obra escrito para leigos, com explicações de fácil entendimento. Gostaria de compartilhar aqueles que me divertiram mais até hoje.
1- O Último Teorema de Fermat, por Simon Singh
Meu favorito absoluto! Esse é um livro que prende e que eu praticamente não consegui largar quando o comecei. Eu já o li duas vezes e já vi o documentário. Sim, tem um documentário! ❤
Geralmente, Gauss (1777–1855) é considerado o “príncipe da matemática”, mas Fermat (1601–1665) é tido como o “príncipe dos matemáticos amadores”. Afinal, Fermat não recebeu uma educação formal em matemática. Ele era juiz e se dedicava à matemática como hobby, nas horas vagas.
Fermat fez várias descobertas matemáticas importantes, mas não se interessava em publicar e as mostrava apenas em cartas para amigos. Ele gostava de propor desafios e resolvê-los.
Ao longo dos séculos seguintes, muitos matemáticas quebrariam a cabeça tentando solucionar os desafios de Fermat. Até que, após muito esforço, todos foram resolvidos e faltou apenas um, que se tornou extremamente célebre.
O livro conta como muitos matemáticos famosos através da história tentaram resolver o Último Teorema de Fermat e falharam, até que Andrew Wiles o solucionou em 1995, após muitas décadas de dedicação.
O livro é emocionante porque percorre toda a história da matemática dos últimos séculos e as vidas de todas as pessoas que se envolveram com esse teorema. Dá um frio na barriga, conforme o livro se aproxima da conclusão e estamos torcendo junto para testemunhar esse momento de glória que mobilizou toda a comunidade matemática e admiradores que se acumularam numa sala para presenciar o momento da demonstração. O documentário também mostra isso bem.
2- Alex no País dos Números, por Alex Bellos
O autor desse livro é graduado tanto em matemática quanto em filosofia, então você pode esperar muitas reflexões interessantes.
Eu escrevi esse texto no Medium chamado “A Tirania do Dez” baseado num dos capítulos dessa obra.
Cada capítulo apresenta curiosidades matemáticas fascinantes. Provavelmente o capítulo que mais me agradou foi sobre a matemática dos jogos de azar, no qual foram explorados termos como falácia do jogador, lei dos números grandes e ruína do jogador. Eu já havia lido sobre esse tipo de matemática em outros lugares, mas aqui eu pude ter uma compreensão maior.
Também foi mencionado o conceito de regressão à média, que li no livro “Rápido e devagar” de Daniel Kahneman. Também escrevi esse texto sobre isso. Outro livro que li e trata disso é “The Drunkard’s Walk” de Leonard Mlodinow, embora foque mais em estatística e no papel do acaso em nossas vidas, com referências a Lorenz e ao Efeito Borboleta.
3- O Homem que Calculava, por Malba Tahan
Um ótimo autor brasileiro (que usa um pseudônimo). Trata-se de um livro infanto-juvenil, de 1938, premiado pela Academia Brasileira de Letras. Ele explica a matemática através de pequenas histórias.
O protagonista é o persa Beremiz Samir, na Bagdá do século XIII. Ele resolve diversos problemas e quebra-cabeças matemáticos com os quais se depara em suas viagens pelo mundo islâmico medieval.
Gostei muito, pois é uma maneira divertida de aprender a lógica matemática e diversas curiosidades. A minha edição do livro é de 1990 e era do meu pai, que sempre foi muito bom em matemática e me salvou nos estudos para as provas do colégio incontáveis vezes.
4- Planolândia, por Edwin A. Abbott
Lembro que fiquei fascinada por esse livro, de 1884, na época que descobri, talvez uns oito anos atrás. Eu li a versão original em inglês: “Flatland”. Também vi duas animações que foram feitas baseadas no livro.
Olha que legal, tem no Youtube uma delas, legendada em português aqui. Essa pelo que eu lembro é mais fiel ao livro, mas um pouco mais parada em umas partes. Tem outra que eu só achei o trailer e pode ser mais divertido de ver para quem não é “purista” em relação ao livro.
O romance conta a história de um mundo em duas dimensões habitado por figuras geométricas que não acreditam na terceira dimensão. O protagonista é um quadrado que um dia sonha com um mundo de uma dimensão (Lineland) habitado por pontos. Os habitantes não conseguem ver o quadrado e o quadrado tenta convencê-los sobre a existência de uma segunda dimensão, mas não consegue.
Depois da visão, o quadrado é visitado por um ser de três dimensões, chamado A Esfera, que igualmente tenta convencer o quadrado sobre a existência da terceira dimensão.
O livro não fez muito sucesso na época que foi lançado, mas foi redescoberto após a publicação da teoria da relatividade de Einstein, que trouxe ao debate o conceito de quarta dimensão.
5- Uma História da Simetria na Matemática, por Ian Stewart
Já li vários livros desse autor e gosto muito.
Nessa obra o autor costuma relacionar a simetria com a beleza e a verdade, mas ele também escreve outros livros sobre a matemática do caos. Afinal, a verdade não está apenas na simetria e na ordem, embora a simetria também resulte em sistemas práticos e divertidos.
6- Em Busca do Infinito, por Ian Stewart
Mais um do Stewart. Mais história da matemática. Esse também trata da teoria do caos mais adiante.
Uma parte que me chamou a atenção foi a lembrança da afirmação de Kant (que era professor de matemática) de que uma geometria deve ser necessariamente euclidiana (refutada por Klugel). Assim como sua insistência na quase infalibilidade de argumentos a priori (ou pelo menos a superioridade destes em relação a argumentos a posteriori), que lembra um pouco o ponto de vista de David Hilbert sobre a matemática como verdade, quando depois Kurt Gödel iria mostrar que a lógica matemática não está isenta de falhas e que, contrário ao senso comum, nem mesmo ela pode mostrar a “verdade”.
7- Caos, por James Gleick
Achei a sugestão para a leitura desse livro em “Understanding Chaos Magic” de Jaq D Hawkins, quando o li em 2014. Pelo que lembro, eu o li em inglês. Mas o importante é que tem versão em português. A primeira edição é de 1987.
O autor nos apresenta uma longa e detalhada história dos principais cientistas envolvidos em pesquisas sobre o caos, especialmente nas áreas da matemática, física e biologia. É uma incrível jornada, pois passamos a conhecer não somente as descobertas desses pesquisadores, mas também suas trajetórias de vida.
É um livro relativamente acessível para leigos, a não ser em alguns pontos específicos dos modelos. Para quem deseja saber mais sobre o desenvolvimento das famosas teorias do caos, efeito borboleta, atratores, fractais, dentre outros conceitos relacionados, encontrará nessa obra todas essas definições, além de muitas curiosidades imperdíveis.
Apesar de não focar especificamente na parte da matemática, contém exemplos relevantes da parte da matemática e eu resolvi incluí-lo nessa lista.
8- A Lógica da Pesquisa Científica, por Karl Popper
Um livro de filosofia da ciência e sobre o método científico, que tem algumas semelhanças com o clássico “A Estrutura das Revoluções Científicas” de Thomas Kuhn, que eu adoro (Kuhn foi o cara que cunhou o termo “paradigmas”).
O autor é físico, mas eu o coloquei nessa lista porque a obra contém várias reflexões filosóficas envolvendo matemática. Inclusive algumas demonstrações, que eu não entendi muita coisa, hehe.
É particularmente interessante no livro a reflexão sobre indução.
Os cientistas que usam o método da indução estão nada mais do que adivinhando. Se é dito “Todos os gansos são brancos” e um dia for encontrado um ganso preto, a teoria já era. O cara não pode fazer afirmações universais através de um experimento que mede apenas situações singulares. Ele simplesmente não tem como verificar todos os gansos do presente e os do futuro. Eis um dos maiores defeitos do chamado método científico. Podemos dizer apenas que tal coisa é “verdadeira por convenção”; uma afirmação analítica.
Outro trecho bacana do livro é sobre os axiomas de Euclides. Geralmente se diz que eles são auto-evidentes, mas Popper deixa claro que não compartilha dessa visão. Essa seria uma perspectiva mais racional do que empírica.
Uma vez eu escrevi um texto chamado “Mudança de Paradigmas na Ciência” no TdC.
9- On the Plurality of Worlds, por David Lewis
Não faço a menor ideia se esse livro existe em português. Mas se você quer ler em inglês, pode ver o PDF aqui.
Na verdade, esse é um livro de filosofia, mas coberto de explicações matemáticas, algumas delas um pouco complicadas.
Uma das partes divertidas: o autor discute a existência real de seres como unicórnios, dragões e burros falantes. Esses seres realmente existem e não são somente imaginários! Eles existem de forma CONCRETA, porém em outros mundos possíveis em que é possível a existência desses seres. Inclusive há mundos possíveis nos quais eu sou um ovo cozido, como nos lembra o autor.
Segundo Lewis, há um preço pequeno a pagar para entrar nesse paraíso filosófico criado por ele.
Escrevi mais sobre isso aqui.
10- Introdução à Filosofia Matemática, Bertrand Russell
Já li vários livros de Russell e este é particularmente interessante. Pelo menos no começo, enquanto ainda dá para entender alguma coisa.
O autor começa debatendo alguns axiomas de Peano. E já aponta, bem cedo, alguns fundamentos do que será posteriormente delineado como o método da indução (que foi problematizado no livro de Popper). Diz o autor:
“Deve ter sido necessário muitos séculos para a descoberta de que um casal de faisões e um par de dias constituíam, ambos, exemplos do número 2: o grau de abstração exigido está longe de ser fácil. E a descoberta de que 1 é um número deve ter sido difícil. Quanto ao 0, constitui uma adição bastante recente: os gregos e romanos não dispunham de tal dígito”
No capítulo seguinte, passamos à definição de número de Frege. E já são introduzidas questões sobre o infinito.
Esse trecho é divertido:
“Pensamos, naturalmente, que a classe dos pares (por exemplo) seja algo diferente do número 2. Mas não há dúvida alguma quanto à classe dos pares: é indubitável e não é difícil de definir, enquanto o número 2, em qualquer outro sentido, é uma entidade metafísica de cuja existência nunca podemos estar seguros e cuja pista nunca podemos estar seguros de ter perseguido. É, portanto, mais prudente nos contentarmos com a classe dos pares, da qual estamos seguros, do que tentarmos caçar um problemático número 2 que se mostrará sempre esquivo”
Vamos caçar esse número 2! Lá, ele correu para trás do arbusto!
Eu não lembro de todos os livros de matemática que já li, mas pelo menos consegui lembrar de dez livros que gostei para fazer essa lista. Espero que seja útil!
